郭老师统计小课堂｜Harold Hotelling：一代美国统计学家的引路人

编者荐语：

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本文转载自概率统计学会公众号。原文链接：https://mp.weixin.qq.com/s/b1HvYLz8K6Ur1uS8Kt3zkw

作者王子涵是北师大统计学院2020级本科生。本文源自《应用多元统计分析》的结课大作业。让学生去了解杰出统计学家的生平和学术贡献会极大地促进学生对学科的热爱。这也是这个大作业的初衷。

Harold Hotelling：

一代美国统计学家的引路人

翻译、编写：王子涵

哈罗德·霍特林(Harold Hotelling，1895.9.29 - 1973.12.26)，美国数理统计学家和经济学家。他在多元统计中引入Hotelling T² 统计量、主成分分析、典型相关分析等重要思想，在数理经济中提出空间竞争模型、可耗尽资源经济学、社会福利衡量标准等基本理论，是现代统计、数理经济的领袖人物之一。

纵观Hotelling的一生，他是个幸运的求学者，是个博学的研究员，更是一代学者的引路人。Hotelling在哥伦比亚大学和北卡罗莱纳大学成立了两个杰出的统计研究小组，独具慧眼的他邀请Abraham Wald，Jacob Wolfowitz，R. C. Bose，S.N.Roy，Wassily Hoeffding，许宝騄，Herbert E. Robbins，Maurice S. Bartlett，Joseph L. Doob，Samuel S. Wilks等杰出学者加入，一起搭建统计学的世界。此外，Hotelling还是诺贝尔经济学奖获得者 Kenneth Arrow 和统计学家 Seymour Geisser 的博士生导师，同时也是另一位诺贝尔经济学奖获得者 Milton Friedman 学术生涯中的伯乐。

优秀的人是那样博学多才，本文仅介绍Hotelling与统计学的故事。

1

辗转求学，羽翼渐丰

概要：Hotelling自幼受到良好教育，苟全性命于一战，心怀济世理想，在良师的指引下辞去记者工作，从此走上学术道路，在数学方面有所成就。

1895年9月29日，Hotelling出生于美国明尼苏达州的富尔达，他们家以售卖干草饲料为生。Hotelling的母亲是英国爱德华一系的后裔，整个家族的背景可以追溯到十七世纪英国清教徒前往美国马萨诸塞湾的殖民运动。Hotelling共有五个兄弟姐妹，他身为长子，从小在富尔达接受严格的卫理公会体制教育，他们始终追求社会福祉和人类平等，倡导普通人真正的价值在于对社会和世界的贡献，这样的理念对Hotelling产生了终生的影响。随着世界上第一辆汽车的发明，人们开始告别马车时代，依靠售卖马匹干草饲料的Hotelling一家受到极大冲击，于是在Hotelling九岁时他们搬去了华盛顿州的西雅图。

Hotelling在西雅图接受中学教育，以数学和古典文学为主，同时他还自学许多电力相关的知识，图书馆是他最常去的地方。高中毕业后，Hotelling考入华盛顿大学，主修新闻学，课余时间他会在报社打工，还利用自学的电力知识从事布线工作增加收入。大学时Hotelling仍对数学保有兴趣，他选修了Eric Temple Bell¹的数学课程。然而，第一次世界大战爆发迫使Hotelling终止学业，他被征召参军，负责照看马和骡子。Hotelling在照看期间还被一只骡子踢伤了腿，所以他没有像其他服役士兵一样被派去法国，后来被证实派出的士兵几乎都死于战乱，Hotelling算是因祸得福。他于1919年2月4日退伍，并在华盛顿大学继续完成学业，顺利获得学士学位。回到校园的Hotelling还修读了许多经济方面的课程，这对他后来的兴趣和研究都产生了影响。

由于从小接受教会的教导，Hotelling始终关注社会时事，毕业后选择在当地一家报社供职，他对“记者”这个职业充满期待，这份工作不但可以养家糊口，还能为推动社会平等贡献自己的力量。然而事实证明，这都是他的想象罢了。Hotelling常常由于文章的言辞不够尖锐或具有话题性而被拒发，四处碰壁的他逐渐对这份“理想工作”感到失望。大学时的数学老师Bell一直十分赏识Hotelling的数学天赋，得知他的近况后便鼓励他回到华盛顿大学继续学习数学。于是，Hotelling于1920年1月重返校园，同年，Hotelling与Floy Tracy走入婚姻，并育有两个孩子。

Hotelling离开高中后第一次系统地学习理论数学难免有些吃力，为了尽快跟上进度，他利用假期额外参加了芝加哥的一个数学夏令营。同时，他还在学校担任解析几何课程的助教，在强化知识的同时补贴生活费。在Hotelling的不懈努力下，他于1921年底取得了华盛顿大学数学硕士学位。Hotelling非常感谢老师Bell的知遇之恩，老师的鼓励和指引帮助他走出迷茫，并找到了感兴趣的研究方向。Hotelling将自己的第一个孩子取名为Eric Bell Hotelling，以感念这份师恩。事实上，后来发生的一切都足以证明Bell教授是多么独具慧眼。

硕士毕业后，Hotelling想要往经济学方向发展，他向哥伦比亚大学申请经济学类奖学金和博士入学资格，不料却被拒绝了。在Hotteling的自述里，他说自己一直希望从事的是经济和数学的交叉学科，这能对社会治理和发展做出实质性贡献，但这些研究的基础是数学理论。这也是Hotelling为什么选择“数学”作为自己硕士期间学习方向的原因之一。

幸运的是，普林斯顿大学通过了Hotelling的读博申请，尽管不是理想的经济学方向，但Hotelling还是非常满足。他来到普林斯顿大学后，一直希望开展数理经济方面的研究，可惜那里没有这个领域的专业学者，于是他继续留在数学领域，研究拓扑学、微分几何和数学物理，师从Oswald Veblen²教授。经博士导师Veblen介绍，Hotelling于1923年4月加入美国数学学会(AMS)³。尽管Hotelling一直遗憾于自己在学生时代无缘数理经济，不过加入AMS后他可以在论坛上汇报自己关于经济、统计的主张，并与活跃的同行们交流观点，这也不失为一种愿望的实现。此后的十多年，Hotelling都定期出席论坛。

1. Eric Temple Bell (1883-1960)：出生于苏格兰的数学家，以数学史书《数学大师》闻名。

2. Oswald Veblen (1880-1960)：美国数学家，对射影、微分几何和拓扑学做出重要贡献，曾任国际数学家大会(ICM)主席。

3. AMS (American Mathematical Society)成立于1888年，致力于促进理论和应用数学研究传播，许多具有杰出贡献的数学家、经济学家都是学会成员。

2

结缘统计，倾注一生

概要：Hotelling在食品研究所工作时偶然接触到试验设计理论，他前往英国洛桑农业研究站交流学习，并与R.A.Fisher成为了终生的朋友，从此，Hotelling与数理统计结下不解之缘。许多统计领域开创性的文章，例如Hotelling T²统计量都是他回到斯坦福后发表的。

Hotelling于1924年6月获得博士学位，顺利毕业。正巧那一年，斯坦福大学附属食品研究所(Food Research Institute, FRI)需要一位具备统计分析技能的数学研究者，为研究所提供决策咨询和建议。Hotelling是众多应聘者中最具数学素养的一位，同时他也有着灵敏的商业嗅觉，最终在博士导师Veblen的极力推荐下，他成功入职。Hotelling在食品研究所的主要工作是辅助估计作物产量和粮食需求，以小麦品种数据为主。这是一项需要统计专业知识的工作，特别是试验设计的理论，然而Hotelling在这方面没有进行过系统学习，这对他来说是个不小的挑战。在研究所主管Carl的建议下，Hotelling开始阅读Ronald Aylmer Fisher⁴在试验设计方面的论著。正是这样的机缘巧合，Hotelling走进了统计学的世界。

在食品研究所工作期间，Hotelling深受R.A.Fisher的影响，他开始对变量间的关系感兴趣。Hotelling沿着R.A.Fisher的思路，通过几何参数推导出正态总体下分布的另一种形式，The Distribution of Correlation Ratios Calculated from Random Data(1925)^[1]是他发表的第一篇有关统计理论的文章。Hotelling在研究所工作时，也兼职着斯坦福大学部分教学工作，他的第一门课是“概率理论与统计推断”，其中还融入了许多拓扑和微分几何的知识，这也是斯坦福大学教学历史上一门独一无二的课程。其实在Hotelling开始阅读R.A.Fisher的论著后，他们便通过书信建立了联系，多次讨论了统计学的相关问题。1927年，Hotelling正式转入斯坦福大学数学系任副教授。也是在这一年，Hotelling出版了关于R.A.Fisher论著 Statistical Methods for Research Workers(1925)的书评^[2]，书评里他对R.A.Fisher的贡献赞不绝口：“R.A.Fisher的工作具有革命般的意义，应当被更多人所知！”。在接下来的近二十年，Hotelling还对R.A.Fisher每一部再版的Statistical Methods都撰写了书评，包括他日后在数理统计方面的研究也颇有R.A.Fisher的风格，可见Hotelling是多么欣赏R.A.Fisher的巧思和才华。

为了更深入地了解R.A.Fisher的工作，Hotelling于1929年秋季向学校申请了假期，亲自前往英国哈彭登的洛桑农业研究站。Hotelling与R.A.Fisher共事了六个月，他们一起讨论变量间的相关问题，畅想统计学理论体系的建立，还着手合作撰写统计理论教材。正是在英国这段美好时光，Hotelling结识了许多优秀的英国统计学家，他们在交流中碰撞出思维的火花，也成为终身的朋友。当然，对于Hotelling自身来说，最重要的是他找到了愿意倾注一生热情的事业——数理统计。

Hotelling回到美国后，立刻撰写了两篇调查论文British Statistics and Statisticians Today(1930)^[6]、Recent Improvements in Statistical Inference(1931)^[7]，记录和总结自己在英国的所学所获。在斯坦福大学，Hotelling继续他的教学和科研工作，也保持着与R.A.Fisher的密切联系。可惜的是，他们共同撰写的统计理论教材于1930年终止了，一方面受限于当时的通讯条件，另一方面也是因为他们俩在构建统计学基本理论体系时存在一些分歧。当然，这项撰写理论教材的工作Hotelling一直没有放弃，在往后的二十多年他独立完成了后面所有章节，当时有许多出版社争相要出版这本书，可惜追求完美的Hotelling一遍遍修改和完善，自始至终都没有一份完整的内容。这本没有出版的教材融合了Hotelling和R.A.Fisher的学术观点，也见证了他们彼此欣赏、惺惺相惜的珍贵友谊，后来Hotelling在北卡罗莱纳大学组建统计系时，R.A.Fisher不远万里前去道贺。Hotelling也在Statistical Methods出版25周年银色纪念日时，撰写The Impact of R. A. Fisher on Statistics(1951)^[18]高度赞扬了R.A.Fisher对于现代统计领域开天辟地般的贡献。

在斯坦福大学的七年间，Hotelling在统计领域发表了许多开创性的文章。1927年，Hotelling在JASA上发表Differential Equations Subject to Error, and Population Estimates^[3]，首次讨论了随机过程下的统计问题。1929年，Hotelling与Holbrook Working合作，在文章Applications of the Theory of Error to the Interpretation of Trends^[4]给出多元线性回归模型下回归曲线一个标准差的估计，即Working-Hotelling同时置信带。Hotelling最著名、影响力最广的是在文章The generalization of Student's ratio(1931)^[9]导出了Hotelling 统计量，他将Gosset的检验(Student's t test)从一元情形推广到多元情形，并给出未知多元均值基于Hotelling 的置信域。同时，Hotelling还尝试对统计量相合性、极大似然估计量渐近正态性进行严格的推导证明^[5]，尽管没有完全成功，但这为后世统计学家向这个棘手问题迈进提供了重要参考。

事实上，Hotelling还在食品研究所工作时，就兼任着斯坦福大学经济系的数理顾问。据说经济系对这位数学专家非常珍惜，不仅开出每年500美元的咨询费，还让经济系所有成员都去向Hotelling请教数学知识。在当时的经济系系主任John Canning看来，经济领域中的统计问题必须由一流的数学家和经济学家来解决，这样的复合人才无疑是非常稀缺的，而Hotelling就是难得的一位。

Hotelling凭借出色的科研能力，在斯坦福任职期间还收到了多份来自其他高校的聘任邀请，包括密歇根大学、布朗大学等，但他都没有接受。据Hotelling与校方的往来信件披露，当时Hotelling的年薪已经达到5000美元以上，并且马上要评上正教授的职称了。然而，转折发生在1931年，哥伦比亚大学向他抛出担任经济系教授的橄榄枝。或许是出于曾经未能前往哥伦比亚大学求学的遗憾，亦或许是他对数理经济一直情有独钟，这次他答应了聘任邀请。

4. Ronald Aylmer Fisher (1890-1962)：英国统计学家、遗传学家，现代统计学的奠基人。

3

深耕学术，研以致用

概要：Hotelling被聘为哥伦比亚大学教授后，在主成分分析、典型相关分析等方面做出巨大贡献，直接推动统计学迅速发展，使哥伦比亚大学在第二次世界大战爆发前后十年间，成为美国数理统计优秀学子的朝圣之地。

1931年Hotelling带着一家人搬去纽约后，在哥伦比亚大学教授经济学课程，同时做着感兴趣的统计学研究。然而，就在Hotelling一家定居纽约没多久，他的妻子Floy就得了重病，病情很快恶化，于1932年10月离世。这个噩耗无疑是对正值学术高产期的Hotelling巨大的打击，他承受着亡妻之痛，还面临着两个年幼孩子无人抚养的问题。还好有Floy的姐姐帮忙，她把亡妹的两个孩子接到家中与自己的小孩一起抚养。

Hotelling在哥伦比亚大学任教时，遇见了23岁的Susanna Porter Edmonson，这是他统计学课堂上的学生。Susanna 1909年生于亚拉巴马州的蒙哥马利，从小受到良好的家庭教育，读书期间主修罗曼语，成绩优异，曾公费派往法国进修。在1930年初，她偶然接触统计学并产生了浓厚兴趣，于是来到哥伦比亚大学学习。在这，她遇见了学识渊博的Hotelling教授。Hotelling与Susanna于1934年6月结婚，婚后他们便离开纽约，搬去新泽西州的山湖镇定居，育有6个孩子。自从嫁给Hotelling后，Susanna放弃了自己的学业，当起家庭主妇，全心全意支持丈夫的研究事业。在新泽西的家里，Hotelling每个月的第二个星期日都会邀请自己的学生、同事、好友来家里做客，Hotelling夫妇对待客人慷慨热忱，即使是来自欧洲的难民或是印度的穷学生他们都平等相待，并尽全力提供任何学业、生活上的帮助，其中著名的统计学家Abraham Wald⁵就是一位从欧洲逃难的犹太人，他也是家中的常客之一。如此温馨轻松的下午茶时光被后世称为“Hotelling Teas”，正好与Hotelling T² 统计量一语双关。

来到哥伦比亚大学后，Hotelling开始全身心地投入统计学和数理经济的研究中，也迎来了他学术生涯的高峰。Hotelling在1933年的文章Analysis of a Complex of Statistical Variables Into Principal Components^[11]中对Pearson(1901)提出的主成分分析想法进一步系统发展，利用降维的思想，在损失很少信息的前提下，将多个指标化为少数几个综合指标。在1936年发表的文章Relations Between Two Sets of Variates^[14]中提出典型相关分析，通过线性变换将两个随机向量间的相关结构转化成最简形式，用以刻画随机向量间的相关程度。除此之外，Hotelling还和Margaret Richards Pabst合作撰写了Rank Correlation and Tests of Significance Involving No Assumption of Normality^[13]给出了等级相关系数在非正态分布假设下的推导，尽管非参数统计问题在十九世纪时就有所讨论，但直到Hotelling(1936)这篇文章的发表才真正被认为是“非参数统计”的开端。

在Hotelling的多个研究中，他都使用了“置信区间”、“变换不变性”等基本的统计学想法，遗憾的是他没有将其进一步抽象和发展为规范化理论，而是由后来的研究者如Jerzy Neyman(1937)、Gil Hunt和Charles Stein(1946)完成。如果将学术研究者分为“问题解决者”和“体系建立者”两种类型，那么Hotelling肯定属于前者，他拥有优秀数学功底，他擅长使用数学公式去推导和攻克一个又一个难题。尽管在公理化的体系中没有Hotelling的姓名，但他在数理统计领域奠基性的贡献将永远被世人铭记。

尽管Hotelling以经济学教授的身份被聘到哥伦比亚大学，但在哥伦比亚十五年的时光，他几乎把重心都放在了统计理论的研究上。1941年，Hotelling当选国际数理统计学会(IMS)⁶会长，哥伦比亚大学的统计研究也在他的带动下迅速发展，达到世界领先水平。然而，正当学术研究开展得如火如荼之时，第二次世界大战爆发了。

Hotelling从小接受教会教育，他反对希特勒的主张和暴行，反对所有违背人道主义的行为，全力向美国政府建言不要参战。然而，1941年12月珍珠港事件爆发后，太平洋战争开始，美国从中立国转变为参战国。Hotelling回想起血淋淋的一战，他明白战争的残酷无情，希望用自己的力量尽可能减少伤亡，便与许多研究员一起向美军提议成立专门的军事科研机构，用以辅助武器质量监测、改进。次年7月，Hotelling和同事W. Allen Wallis、Jacob Wolfowitz在哥伦比亚大学创立了统计研究小组(SRG)⁷，这是美国科学研究与开发办公室(OSRD)下属的一个科研机构，由罗斯福总统直接负责。SRG吸引了美国各地区许多优秀的统计学研究者前来，Hotelling 被任命为小组组长，Abraham Wald也是小组的核心成员，他们运用统计方法进行军火质量控制和原料节约，例如运用“点估计”的方法成功估计推断出德军坦克产量，及时调整战争策略；检查作战后幸存飞机上弹痕的分布，给出应该在引擎位置加强装甲的建议，也就是“幸存者偏差”的观点。在世界反法西斯战争中，有许多像Hotelling、Wald这样在战场后方的科学研究者，他们把科研理论应用到军事战争中，为二战胜利做出了巨大贡献。

事实上，Hotelling的许多理论贡献都是从实际问题出发的，作为SGR工作的一部分，他在轰炸瞄准器制造过程中开发了控制图(1947)[16]，而Abraham Wald著名的序贯分析方法就是在Hotelling研究的基础上提出的。除去统计学、经济学问题，Hotelling还就出生率波动[6]、怀孕持续时间[10]、美国西南部印第安人的骨盆测量问题[12]进行探讨，他专注于严谨数学推导的同时，也时刻关注着现实问题的解决。

5. Abraham Wald (1902-1950)：罗马尼亚裔美国统计学家，犹太人，在数理统计方面有巨大贡献，例如提出统计决策理论、序贯分析方法等。

6. IMS (Institute of Mathematical Statistics)创立于1933年，是最权威的全球性统计与概率国际学术组织之一。

7. SRG (Statistical Research Group)：成立于第二次世界大战期间的统计科研机构，服务于军事咨询，共有18名成员，包括Abraham Wald, Allen Wallis, Herbert Solomon, Frederick Mosteller, George Stigler and Milton Friedman。

4

匠心为师，点亮群星

概要：Hotelling多次探讨统计理论的教与学，积极推动高校建设统计系，在哥伦比亚大学和北卡罗莱纳大学成立了两个优秀的统计研究小组，是一代美国统计学家的引路人。

Hotelling不仅是一位优秀的学者，更是一位杰出的老师，毫不夸张地说，他是一代美国统计学家的引路人。

自从Hotelling在斯坦福附属食品研究所接触到统计理论，他始终是一位充满热情的理论传播者，从他主动为R.A.Fisher多部论著撰写书评就可见一斑。他高度肯定R.A.Fisher对现代统计的贡献时，也提到这些理论需要一定的基础知识才能够流畅阅读，因此他在多个版本的书评中都尝试对一些省略的数学证明和关键步骤进行补充，希望有更多的读者可以接触并读懂统计学。

20世纪30年代，由R.A.Fisher及他的合作者共同开发的统计学方法论已经传播到美国学术界的各个领域，在各大高校也逐渐开设统计学相关课程。不幸的是，这些课程基本都由刚入职缺乏经验的年轻教师承担，他们对统计学一无所知，只能对一些片面的结论进行转述，可想而知，教学效果并不好。在那时候，统计学刚刚起步，在大学的教育体系中“统计学”还不是一个独立的学科，这方面的专业研究者少之又少，统计课程的教授面临一系列的问题。Hotelling看到这样的现象十分痛心难过，他在文章The teaching of statistics(1940)^[15]陈述了这样的现象，并对统计课程教学的未来提出思考：统计课程应该由各个应用学科例如农学、心理学、生物学、社会学作为一门工具课程开展？还是应该开设在数学系下，或是单独成立一个“统计系”？

五年后，Hotelling对“统计学的定位”进行了更宽泛的讨论，他在伯克利概率论与数理统计的研讨会上发表演讲The Place of Statistics in the University(1945)，他先以数学中的拓扑和群论举例，幼儿园的孩子会对拓扑的奇妙感到兴奋，数论群论可以在五年级的学生中引起巨大轰动，显然这些都是开设给数学系研究生的课程。现在缺少的是对于统计理论及应用有深刻见解的老师，只有对统计理论充分理解的老师才能用最生动、浅白的语言教授课程，并赋予教学过程极大的自由度，那些冗长的、枯燥的、只停留在论文中的结论和公式只会让学习过程变得痛苦和煎熬，让人失去兴趣和热情。Hotelling认为，统计学方面的问题需要设计试验和解释结果，因此统计理论的教学应该是集中的，同时还应该为需要的人提供相关咨询和建议。演讲的最后，他发出倡议：“统计学应该作为一门独立的学科，形成自己的学科理论架构和体系，而不依附于其他任何学科！”。

两篇关于“统计课程教学问题”的文章将Hotelling推向学界争论的中心，也引发了全国各地高校中统计研究者的思考。Hotelling在演讲中这样倡议，现实中也是这样执行的。在来到哥伦比亚大学初期，Hotelling在卡内基公司的资助下得以专注研究数理统计，他拥有自己的研究助理，其中就包括Abraham Wald和Henry Berthold Mann。同时他也有自己统计学方向的研究生，例如Samuel Stanley Wilks，Wilson Allen Wallis，Jacob Wolfowitz，Albert Bowker，Meyer Abraham Girshick，他们毕业后分别去往普林斯顿、斯坦福、芝加哥、康奈尔等高校，进行统计理论的教学和研究工作。在美国经济大萧条时期，Hotelling还通过设立卡内基奖金留住了几乎走投无路的Joseph Leo Doob，让他继续留在哥伦比亚大学并逐渐深入概率论的研究。尽管统计学的教学工作稳步推进，可在哥伦比亚大学统计学依旧没有拥有独立学科的地位。Hotelling向大学负责人提议，希望成立独立的统计系并开设体系化的统计课程，可惜，Hotelling的提议出于一些行政体系原因被拒绝了。

不久后，Hoetlling收到了一封来自北卡罗来纳大学的信件，写信人是Gertrude Mary Cox⁸。Cox是一位专门从事试验设计的女性统计学家，于1945年刚刚在北卡罗来纳大学成立统计学研究所，她在全国范围内寻找优秀的合作者。起初，Cox写信邀请Hotelling加入统计学研究所时他十分犹豫。那时候的Hotelling已经是哥伦比亚大学声名远播的数理统计学者，尽管没有成立独立的统计系，但他有着自由开放的科研环境和一群志同道合的合作伙伴，他对这个熟悉的地方有着浓厚的感情。于是Hotelling开玩笑式地回复Cox女士，要是对方能开出和国家顶级足球教练同样的年薪，自己才愿意前往。令人震惊的是，这样荒唐的要求竟然得到北卡罗莱纳大学校长的首肯，Hotelling被对方学校的热情和真诚所打动，不久后就向哥伦比亚大学递交了辞呈。哥伦比亚大学在收到辞呈后立即召开讨论会，表示愿意以任何条件挽留Hotelling，但Hotelling最终还是决定离开。

1946年，Hotelling来到北卡罗莱纳大学担任统计研究所副所长，如愿成立了统计系并担任系主任，那时候的统计系还有两个下属分支，分别是社会科学方向和生物统计方向。Hotelling在北卡罗莱纳大学还与William Gemmell Cochran⁹成为同事，他们与Cox女士共同开发体系化的统计学课程。

在Hotelling辞职没多久后，哥伦比亚大学也正式成立了统计系。从现在对外公布的校史中仍可以看到，哥伦比亚大学将Hotelling列为统计系的创始成员之首。毕竟，在那个战火纷飞、起起伏伏的岁月里，Hotelling的远见卓识对统计系的成立、统计学的发展，都有着不可磨灭的作用。

尽管Hotelling来到北卡罗莱纳大学后，发表论文不再像青年时那样频繁，但他从未停下对统计研究和教学的探索。在数理统计研究方面，Hotelling对单变量方差分析和检验进行推广得到多元方差分析，比较多组均值向量时引入基于矩阵比较的Lawley-Hotelling迹统计量^[17]。当然，Hotelling在北卡罗莱纳大学的工作重心其实是“统计系主任”这个角色，他说自己有责任和义务把这个新生的、独立的系推向更高的地方，他始终致力于搭建一个群英荟萃的统计研究中心。在那里，Hotelling召集和吸引了许多优秀的统计学教授加入，包括Raj Chandra Bose，Wassily Hoeffding，许宝騄，William Madow，Herbert Robbins，Samarendra Nath Roy，Maurice Stevenson Bartlett。从1946年到1956年，Hotelling一直担任着北卡罗莱纳大学统计系系主任，1960年退休后仍然选择回到讲台，直到70岁才正式退休，被授予名誉教授的殊荣。1970年，Hotelling当选美国国家科学院院士。1972年，获得科学领域北卡罗莱纳奖。

Hotelling在统计教学活动中最大的贡献就是在哥伦比亚大学和北卡罗莱纳大学成立了两个杰出的统计研究小组，始终澎湃着年轻的血液，走出了一批又一批有抱负、有能力的年轻学者，这里成为了世界上数理统计优秀学子的朝圣之地，把他们的名字罗列出来就是一个闪闪发光的统计世界。上世纪三十年代至四十年代，二十多年的时间Hotelling几乎以一己之力将美国统计研究带入繁荣时代，并为未来发展注入了持续的活力。

后来，长期健康状况不佳的Hotelling患上中风，1973年12月26日在北卡罗来纳的教堂山逝世，享年78岁。

8. Gertrude Mary Cox (1900-1978)：美国统计学家，主要从事试验设计，首位加入国际统计协会(ISI)的女性。

9. William Gemmell Cochran (1909-1980)：出生于苏格兰的统计学家，是推动美国统计学发展的领袖人物之一，毕生撰写多部统计学论著。

本文提及的Harold Hotelling学术论著

[1] Hotelling, H. (1925). The Distribution of Correlation Ratios Calculated from Random Data. Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America, 11 10, 657-62 .

[2] Hotelling, H. (1927). Review: Statistical Methods for Research Workers by R A Fisher. Journal of the American Statistical Association, 22, 411-412.

[3]  Hotelling, H. (1927). Differential Equations Subject to Error, and Population Estimates. Journal of the American Statistical Association, 22, 283-314.

[4] Hotelling, H. (1929). Applications of the Theory of Error to the Interpretation of Trends. Journal of the American Statistical Association, 24, 73-85.

[5] Hotelling, H. (1930). The consistency and ultimate distribution of optimum statistics. Transactions of the American Mathematical Society, 32, 847-859.

[6]  Hotelling, H. (1930). British Statistics and Statisticians Today. Journal of the American Statistical Association, 25, 186-190.

[7] Hotelling, H. (1931). Recent Improvements in Statistical Inference. Journal of the American Statistical Association, 26, 79-87.

[8] Hotelling, H., & Hotelling, F. (1931). Causes of Birth Rate Fluctuations. Journal of the American Statistical Association, 26, 135-149.

[9] Hotelling, H. (1931). The Generalization of Student’s Ratio. Annals of Mathematical Statistics, 2, 54-65.

[10] Hotelling, H., & Hotelling, F. (1932). A new analysis of duration of pregnancy data. American Journal of Obstetrics and Gynecology, 23, 643-657.

[11] Hotelling, H. (1933). Analysis of a complex of statistical variables into principal components. Journal of Educational Psychology, 24, 498-520.

[12]  Howells, W.W., & Hotelling, H. (1936). Measurements and correlations on pelves of Indians of the soutelwest. American Journal of Physical Anthropology, 21, 91-106.

[13]  Hotelling, H., & Pabst, M.R. (1936). Rank Correlation and Tests of Significance Involving No Assumption of Normality. Annals of Mathematical Statistics, 7, 29-43.

[14]  Hotelling, H. (1936). Relations Between Two Sets of Variates. Biometrika, 28, 321-377.

[15]  Hotelling, H., Bartky, W., Deming, W.E., Friedman, M., & Hoel, P.G. (1940). Teaching of Statistics. Nature.

[16] Hotelling, H. (1947). Multivariate Quality Control-illustrated by the air testing of sample bombsights. In Selected Techniques of Statistical Analysis. (Eds. C. Eisenhart, M. W. Hastay, and W. A. Wallis). Chapter 3. McGraw-Hill, NY.

[17] Hotelling, H. (1951). A Generalized T Test and Measure of Multivariate Dispersion.

[18]  Hotelling, H. (1951). The Impact of R. A. Fisher on Statistics. Journal of the American Statistical Association, 46, 35-46.

参考资料

1.https://mathshistory.standrews.ac.uk/Biographies/Hotelling/

2.https://encyclopediaofmath.org/wiki/Hotelling,_Harold

3.https://www.economics.soton.ac.uk/staff/aldrich/fisherguide/Hotelling.htm

4.K J Arrow and E L Lehmann, Harold Hotelling 1895-1973, National Academy of Sciences 87 (2005), 1-15.

5.Darnell, A.C. (1990). The Life and Economic Thought of Harold Hotelling. The Collected Economics Articles of Harold Hotelling. Springer, New York, NY.